Question

高中数学题，求值域

y=sinx^4乘cos^2，求y取值范围。求各路高手。是换元什么的。

Answer 1

令sinx²=t t∈[0,1]
cos²x=1-t
代入有
y=t²(1-t)
这是个三次函数，我们没有学过他的最值，但是可以画图像，然后求解
可以算出它的0点为0，0，1
我们当在0，1之间时，有一个最值为y(0)=0=y(1)
现在需要 求的就是另外的一个最值。先可以看出当0,1间是正值，所以y(0)是最小值
现在求最小值
对于这个 函数求导数有
y.=2t(1-t)-t²
=2t-3t²
令它=0得
t=0, t=2/3
所以在y(2/3)有最小值为y(2/3)=4/9 (1-2/3)=4/9*1/3=4/27
得[0,4/27]

Answer 2

原式=（1-cosx^2）^2•cosx^2
换元cosx^2=t t范围[0，1]
再把函数求导求最值
答案为[0，4／27]

Answer 3

sin的四次方，可以拆成（1—cos方）的方，再把cos方设成t,就能算出来了

Answer 4