Question

已知关于x的一元二次方程x平方-(k+2)x+12=0和2x平方-(3k+1)x+30=0有一个公共根，求k的值。

Answer 1

解：x^2-(k+2)x+12=0,2x^2-(3k+1)x+30=0第一个式子乘以2然后减去第一个式子有2x^2-2(k+2)x+24-[2x^2-(3k+1)x+30]=0-2(k+2)x+24+(3k+1)x-30=0-2kx-4x+3kx+x-6=0得出：kx-3x-6=0，x=6/(k-3)代入第一个式子有36/(k-3)^2-(k+2)*6/(k-3)+12=0,分子分母同时乘以(k-3)^2得：36-6(k+2)(k-3)+12(k-3)^2=0;36-6k^2+6k+36+12k^2-72k+108=0;6k^2-66k+180=0;k^2-11+30=0,(k-5)(k-6)=0k=5或k=6,k=5时然后代回方程有x^2-7x+12=0和2x^2-16x+30=0,前面解为x1=3,x2=4,后面解为x3=5,x4=3,符合k=6时代回方程有x^2-8x+12=0和2x^2-19x+30=0,前面解为x1=2,x2=6,后面解为x3=2,x4=15/2，符合综合即k=5或k=6哪里不清欢迎追问，满意谢谢采纳！