Question

已知Sn是数列{an}的前n项和,且2lg[(Sn-an+1)/2]=lgSn+lg(1-a),求an、Sn.

高二数学题.

Answer 1

先设 1-an=a;
然后，原等式就可以写成： 2lg(Sn+a)/2=lgSn*a;
化解等式就有： (Sn+a)(Sn+a)=4a*Sn;就有Sn=a=1-an；
Sn=1-an
由上式得：S(n-1)=1-a(n-1);
因： an=Sn-S(n-1);
所以：an=(1-an)-(1-a(n-1))=a(n-1)-an;
所以有：2an=a(n-1);
所以有:an/a(n-1)=1/2;
令n=1,得a1=1/2；
an=（1/2）^n
sn=1/2-(1/2)^(n+1)/(1-1/2)
=1-(1/2)^(n)