Question

设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3*2^2n-1

（1）求数列{an}的通项公式 （2）b=nan，求数列{bn}的前n项和Sn

Answer 1

(1)a2-a1=3*2^(2*1-1)
a3-a2=3*2^(2*2-1)
....
an-a(n-1)=3*2^(2*(n-1)-1)
上式累加得an-a1=3*[2^1+2^3+...2^(2*n-3)]=3*{[4*2^(2*n-3)-2]/(4-1)}=2^(2*n-1)-2
故an=2*4^(n-1)=2^(2*n-1)

(2)bn=n*2^(2n-1)

Sn = 1* 2^1 + 2*2^3 + 3* 2^5 +........+ n*2^(2n-1)
4*Sn = 1* 2^3 + 2*2^5 +.........+(n-1)2^(2n-1) + n*2^(2n+1)

两式相减得

3*Sn=n*2^(2n+1)-2-[2^3+2^5.......+2^(2n-1)]=n*2^(2n+1)-[2^(2*n-1)-2]/3
Sn=n*2^(2n+1)/3 - 2^(2n+1)/9 + 2/9

Answer 2

1/a[n+1]=1/{a[n](a[n]+1)}=1/a[n]-1/(a[n]+1)
∴1/(a[n]+1)=1/a[n]-1/a[n+1]
以后的工作就迎刃而解了，选B

Answer 3

薄膜了两天剪头都了两天他肯