Question

在四边形ABCD中，AB=AD，角BAD=60度，角BCD=120度，求证BC+CD=AC

Answer 1

证明：延长BC到点D，使CE=CD，连接DE，BD
∵∠BAD=60°，AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴BD=AD，∠ADB=60°
∵∠BCD=120°
∴∠DCE=60°
∵CD=CE
∴△CDE是等边三角形
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴∠CDE+∠BCD=∠ADB+∠BCD
∴∠BDE=∠ADC
∵AD=BD，CD=DE
∴△ACD≌△BED
∴AC=BE=BC+CE=BC+CD
即BC+DC=AC
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

Answer 2

因为 角BAD=60度,角BCD=120度
所以ABCD共圆，且AC是直径
所以角D=B=90度
AD=AB AC=AC
所以三角形ADC=ABC
所以角CAD=CAB=30度
所以DC=BC=1/2AC
所以BC+DC=AC

Answer 3

以CD为边，外做正三角形CDP
AB=AD，，∠BAD=60°
所以：三角形ABD为正三角形
所以：AD=BD
因为：∠ADB=∠CDP=60°
所以：∠ADB+∠BDC=∠CDP+∠BDC
所以：∠ADC=∠BDP
因为：DC=DP
所以：△ADC≌△BDP
所以：AC=BP=BC+CP=BC+CD
所以：BC+CD=AC

Answer 4

追答

我专门给你写出来！你个SB就不给好评！

Answer 5

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