Question

已知各项均为正数的数列{an}满足（an+1）�0�5-an+1×an-2an�0�5=0，且a3+2是a2，a4的等差中项

1、求{an}的通项公式
2、若bn=anlog1/2的an次幂，Sn=b1+b2+...bn，求Sn
主要第二问 第一问an=2的N次方

Answer 1

1.0=an+1^2-an+1an-2an^2=(an+1+an)(an+1-2an)
{an}为正数的数列,于是：an+1=2an,即{an}是公比为2的等比数列
于是：a4=2a3=4a2,a3=2a2,则2(2a2+2)=a2+4a2
从而a2=4,a1=2,an=2^n
2.bn=n2^n
Sn=2+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n
2Sn=2^2+2*2^3+…+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
两式相减：
Sn=n2^(n+1)-(2+2^2+…+2^n)=n2^(n+1)-2(2^n-1)=(n-1)2^(n+1)+2
Sn+n*2^(n+1)=(2n-1)2^(n+1)+2
n=2时，Sn+n*2^(n+1)=26
n=3时，Sn+n*2^(n+1)=80
使Sn+n*2^(n+1)>50成立的正整数n的最小值是3.