Question

量子力学问题，有答案的只需要分析

这题第二个式子我没看明白，这个是对易算法，但我怎么也算不出他那样式子，希望会的人写下算的过程。

Answer 1

由[A,B+C]=[A,B]+[A,C]
第一个等号，V(r)写成这样的形式就表明r和V(r)对易，因此第一个等号成立。
然后对易子里面的系数都可以提取出来的
矢量算符r=xe_x+ye_y+ze_z(_表下标，e_x为x方向单位矢量）
p=p_xe_x+p_ye_y+p_ze_z
p^2=p_x^2+p_y^2+p_z^2
不同方向的动量坐标算符是对易的
[A,BC]=[A,B]C+B[A,C](请自行展开验证此式成立）然后取A=x,B=p_x
综合上面几条加基本的对易关系可证明第二个等号成立

追问

对易算法里的不都是算符吗？v(r)是函数也能？

追答

我在你的另一个问题里也说过了，真正严格的算符能做的运算只有两种，加法和乘法，一般意义下算符的函数只是一个记号
可以将势写成V(r)
意味着可以写成经典的
V(r)=sum C_n r^n的形式，这个形式是一个经典的泰勒展开
当不考虑各种严格性要求时，满足本征方程
V(r)(算符)|r>=V(r)（数）|r>

这个定义和下面这个定义基本是一致的（不考虑数学上的严格性）：
假设A是一个算符，本征值是a,对应本征态|a>,则F(A)定义了一个算符，其本征值是F(a)，对应本征态依然是|a>

还有，我仔细看了一下你的追问，应该注意的是，哈密顿量里的的这个V(r)是个算符，不是函数