Question

量子力学问题

就是上面的4个式子，包括我写的2个是怎么来的。
这个是对易公式，但对易公式里面应该2个都是算符啊，有函数的情况怎么能得出这样的？
例如[px,ψ(x)]=pxψ(x)-ψ(x)px怎么会得到-ih....的式子？ψ(x)px这个都去不掉啊

Answer 1

算符实际完全说得清运算只有两种，加法和乘法
算符的函数的定义只能从泰勒展开公式而来（如果写出的这个函数不能泰勒展开或展开不收敛，则这个算符函数的定义一般不是严格表示，这里写出来的式子都是不对的）
你要看清这些公式需要把psi(x)作泰勒展开
还有利用[A,BC]=[A,B]C+B[A,C]
令A=p,B=x^(n-1),C=x，可以根据数学归纳法算出[p,x^n],以及利用同样的手段算出［x,p^n]
然后最简单的手段验证第一个式子左右两边是相等的，这样第二个式子只需要用
[AB,C]=[A,C]B+A[B,C],令A=B=p_x即可

Answer 2

希望一点就通
你得假设后面有一个函数f(x)
[p,xⁿ]= p(xⁿ * f(x)) - xⁿ * (p * f(x))
p 就是求导, 然后化简, 再将 f(x) 分离置后, 就能看出 对易算子的结果是什么了

Answer 3

你要14年考研？？？有难度！！！