Question

求解此高中数学题目！需要过程

若在(0,3),内存在实数x适合不等式2x^2+mx-1<0，求实数m的取值范围？

Answer 1

问题等价于2x^2+mx-1<0 即m<(1-2x^2)/x=1/x-2x=y

在(0,3)只要存在x 满足上式即可！

等价于m<ymax
y在（0,3）单调减 最大值是正无穷
则m无论取何值总能满足题意！
事实上 x=0时 不等式总成立！所以画二次函数图象的时候，总能在(0,3)存在实数x适合不等式2x^2+mx-1<0

Answer 2

解：二次曲线y=2x²+mx-1是开口向上的抛物线。
对于2x²+mx-1=0
∵m²-4*2*(-1)=m²+8>0
∴ 抛物线y=2x²+mx-1与x轴有两个交点
∵y=2x²+mx-1=2(x+m/4)²-m²/8-1
∴抛物线的顶点为(-m/4,-m²/8-1)
∵在（0，3）内的每一个数都是不等式2x^2+mx-1＜0的解
∴0<-m/4<3
∴0<-m<12，即-12<m<0

求采纳！！！！！

追问

如果与X轴两交点 在（0,3）内呢？

Answer 3

图像恒过(0,-1)所以m属于R