已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),若f(1)=1,则f(3)-f(4)等于多少

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合肥三十六中x
2013-08-14 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
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因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0
f(x+2)= -f(x) , 把x换成:x+2得:
f(x+4)= -f(x+2)
f(x+4)= -f(x+2)= -[-f(x)]=f(x)
所以函数f(x)的周期为 T=4
f(4)=f(0)=0
f(3)=f(1+2) = -f(1)= -1
f(3)-f(4)= -1-0= -1
爱笑的晓胖子
2013-08-13
知道答主
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答案应该是-1
追问
过程?
追答
F(1+2)=-F(1),所以F(3)=-1,因为是奇函数,所以函数周期为2,则F(2)=0,=F(4),所以F(3)-F(4)=-1
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