Question

如图,梯形ABCD中，BC=2AD,E、F分别为BC、AB的中点。连接EF、FC。若三角形EFC的面积为a，则梯形ABCD的面积

如图,梯形ABCD中，BC=2AD,E、F分别为BC、AB的中点。连接EF、FC。若三角形EFC的面积为a，则梯形ABCD的面积是________
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Answer 1

连接AC
三角形EFC的面积为a
则三角形BCF的面积为2a
三角形ABC的面积为4a
三角形ADC的面积为2a
所以梯形ABCD的面积是2a+4a=6a

梯形ABCD中，BC=2AD，E、F分别为BC、AB的中点，连接EF,FC。若三角形EFC的面积为a，则梯形ABCD的面积是6a
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

追问

三角形AFC为什么等于FBC？
三角形ADC为什么等于2a?

追答

AFC好象不等于FBC的吧
我写的是ADC=FBC
麻烦您在仔细看看!
如果看不懂的可以看下面一种方法!
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!
过F做FM垂直BC 过A做AN垂直BC
FM//AN
△FMB相似于△ANB
F为AB的中点
BF/AB=FM/AN=1/2 AN=2FM
三角形EFC的面积为CE*FM/2=A
梯形ABCD的面积是(AD+BC)*AN/2=3CE*2FM/2=6*CE*FM/2=6A

追问

这条放法我以经见过了，并且理解了。我只想用另一种方法加深一下印象。对不起，如果言辞有误，请原谅！

Answer 2

6a:E、F是中点，所以三角形EFB和EFC的面积是相等的，是a；连接AC，则三角形ABC 的面积是三角形EFB的4倍即4a；BC=2AD，所以三角形ADC面积等于三角形ABC的一半即2a，梯形面积为2a+4a=6a