Question

高一数学求助

设n与k是正整数，n＞3且n/2＜k＜n.平面上有n个点,其中任意三点不共线,且其中每个点都至少和其他k个点用线段链接,证明:链接的线段中至少有三条围成一个三角形.

Answer 1

http://wenku.baidu.com/view/631df3a6c77da26925c5b0f1.html
这篇讲容斥原理的，13-15页和你的题有类似的地方，希望能帮到你

我刚想出来了
假设A、B两点之间有线段相连，则除了A、B两点以外还剩n-2个点，设这些点集合为P
若n为偶数，则k的最小值为2/n+1，所以A至少和B以外的2/n个点连接，设这些点集合为M。同理B至少和A以外的2/n个点连接，设这些点集合为N。因为M、N是P的子集，所以M∪N元素个数≤P元素个数=n-2，而M∪N元素个数=M元素个数+N元素个数-M∩N元素个数，由此可得M∩N元素个数≥2，也就是至少有两个点同时与A、B连接，构成三角形
若n为奇数，用同样方法可证出至少有一个点与A、B构成三角形
所以命题得证

Answer 2

高一有这种题啊，尝试一下用反证法吧，先假设结论不成立，再根据条件推出明显错误的结论，或与条件矛盾，得出原假设不成立，原命题得证

Answer 3

顶丘西志，帅啊，这都做出来了