已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n属于N*)

证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式(Tn-2)/(2n-1)>20... 证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式
若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn ,求满足不等式(Tn-2)/ (2n-1) >2010的n的最小值。
展开
新人求罩啊阿
2013-08-14 · TA获得超过200个赞
知道小有建树答主
回答量:180
采纳率:0%
帮助的人:179万
展开全部
Sn+n=2an,S(n-1)+n-1=2a(n-1),相减得an+1=2(a(n-1)+1),又a1=1,所以an=2的n次方-1
bn=(2n+1)2^n,Tn为其前n项和,2Tn为(2n+1)2^(n+1)的前n项和,
2Tn-Tn=(2n+1)2^(n+1)-2(2^2+2^3+.......2^n)-3*2=(2n+1)2^(n+1)-2^(n+2)+2
(Tn-2)/ (2n-1) =2^(n+1)>2010,所以取2^(n+1)=2048=2^11,所以n=10
牛牛独孤求败
2013-08-14 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:6822
采纳率:75%
帮助的人:2064万
展开全部
1、证明:
Sn+n=2an,——》S1+1=a1+1=2a1,——》a1=1,
S(n-1)+(n-1)=2a(n-1),
——》(Sn+n)-[S(n-1)+(n-1)]=an+1=2an-2a(n-1),
——》(an+1)/[a(n-1)+1]=2,
即数列{an+1}为等比数列,其首项为a1+1=2,q=2,
——》an+1=2^n,
——》an=2^n-1;
(2)、bn=(2n+1)an+2n+1=(2n+1)*2^n,
——》Tn=3*2+5*2^2+7*2^3+...+(2n-1)*2^(n-1)+(2n+1)*2^n,
——》Tn/2=3+5*2+7*2^2+...+(2n-1)*2^(n-2)+(2n+1)*2^(n-1),
两式相减得:
Tn/2=-3-2[2+2^2+...+2^(n-1)]+(2n+1)*2^n=(2n-1)*2^n+1,
——》Tn=(2n-1)*2^(n+1)+2,
——》(Tn-2)/(2n-1)=2^(n+1)>=2^11=2048>2010
——》n>=10,
即n的最小值为10。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
匿名用户
2013-08-14
展开全部
证明:(1)因为an的前n项和满足Sn+n=2an,所以a1+1=2a1,所以a1=1,则S2+2=2a2,所以a1+a2+2=2,所以a2=3,所以a3=a1+a2+3=7,所以a1+1=2,a2+1=4,a3+1=8,所以(a2+1)/(a1+1)=2,(a3+1)/(a2+1)=2,所以数列{an+1}是以首项为2,公比为2的等比数列。,所以an+1=2*2^(n-1)=2^n,所以an=2^n-1。(2)由1可知an=2^n-1,所以bn=(2n+1)an+2n+1=(2n+1)(an+1)=(2n+1)*2^n,只懂算到这里了。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
feiniao22
2013-08-14 · TA获得超过419个赞
知道小有建树答主
回答量:621
采纳率:0%
帮助的人:449万
展开全部
(1)
Sn+N=2A(n)
S(n+1)+(n+1)
=2A(n+1)
=Sn+A(n+1) + n+1
=2A(n) + A(n+1)+1
===>A(n+1)=2A(n)+1
所以A(n+1) + 1= 2(A(n) + 1)
所以等比数列成立.
设Kn=A(n)+1
K1=2,Kn=2^n,所以an=2^n-1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式