Question

设函数f(x)=m(x的平方)-mx-1.对于实数x属于[1,3]，f(x)<-m+5恒成立，求m的取值范围

Answer 1

f(x)<-m+5
即mx^2-mx-1<-m+5
mx^2-mx+m-6<0
g(x)=m(x-1/2)^2+3m/4-6<0
所以要g(x)<0恒成立，即g(x)在x=[1，3]上的最大值<0
1）若m>0,抛物线开口向上，最大值为g(3)=7m-6<0，m<6/7
2）若m=0,g(x)=-6<0恒成立
3）若m<0,抛物线开口向下，最大值为g(1/2)=3m/4-6<0，m<8
综上所述
m<6/7