三角函数问题，求解〜
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(1) 因为m⊥n,
所以， 2sinB·[2cos²(B/2)-1]+√3cos2B=0,
2sinB·cosB+√3cos2B=0
sin2B+√3cos2B=0
2(1/2 sin2B+√3/2 cos2B)=0
2sin(2B+π/3)=0
2B+π/3=kπ k∈Z
因为ΔABC为锐角三角形，所以 B=π/3
得 f(x)=sin(2x-π/3)
其单调递减区间满足 π/2+2kπ≦2x-π/3≦ 3π/2+2kπ
解得其减区间为 [5π/12+kπ,11π/12+kπ] k∈Z
(2) 由余弦定理，b²=a²+c²-2accosB
4²=a²+c²-2accos(π/3)
所以 16+ac=a²+c²≧2ac
即 ac≦16
所以，ΔABC 面积 S=½ ac sinB≦½·16 √3/2=4√3,
当a=c（即ΔABC为等边三角形）时，面积最大为4√3.
所以， 2sinB·[2cos²(B/2)-1]+√3cos2B=0,
2sinB·cosB+√3cos2B=0
sin2B+√3cos2B=0
2(1/2 sin2B+√3/2 cos2B)=0
2sin(2B+π/3)=0
2B+π/3=kπ k∈Z
因为ΔABC为锐角三角形，所以 B=π/3
得 f(x)=sin(2x-π/3)
其单调递减区间满足 π/2+2kπ≦2x-π/3≦ 3π/2+2kπ
解得其减区间为 [5π/12+kπ,11π/12+kπ] k∈Z
(2) 由余弦定理，b²=a²+c²-2accosB
4²=a²+c²-2accos(π/3)
所以 16+ac=a²+c²≧2ac
即 ac≦16
所以，ΔABC 面积 S=½ ac sinB≦½·16 √3/2=4√3,
当a=c（即ΔABC为等边三角形）时，面积最大为4√3.
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点快了，本来要点你好评的，一下点错了，不好意思
还有余弦定律你错了
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