Question

在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF，AD的延长线交于点G

若HE＝2，AG＝9，求四边形ABCD的面积

Answer 1

、在RT△DEB中
∵∠DEB=45°
∴DE=EB
在RT△DCE和RT△BCF中∠C为共用角
∴∠CDE=∠HBE
∴△DCE≌△HBE （BSB）
∴HB=CD=AB
在RT△HEB和RT△GBA中
∵∠A=∠HBE
∴△HEB∽△GBA
∴HE/AB=HB/GA=AB/GA
∴AB²=GA*HE

由题目条件可以得出AB=3√2

但是面积无法求出

Answer 2

答案是：29.25
自己画个图可能更好理解一些
等腰RT△BEH中，HE=BE=2，BH=2倍根号2
等腰RT△HDG中，设DH=x=DG，HG=根号2·x
等腰RT△ABG中，AG=9=根号2×BG=根号2×（根号2·x+2倍根号2）
解得：X=2.5=DH=DG
四边形ABCD的面积=AD×ED=（AG-GD）×（DH+EH）=6.5×4.5=29.25