Question

已知函数f(x)=log4^(ax^2+2x+3)

(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间 （2）是否存在实数a使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由

Answer 1

按以4为底处理
（1）
f(1)=log4 (a+2+3)=1
∴a+2+3=4
a=-1
f(x)=log4 (-x^2+2x+3)
定义域
-1<x<3
f(x)是复合函数
内外相同则为增，不同为减
外层是a=4的对数函数，内层是开口向下的二次函数，对称轴是x=1
∴增区间是(-1,1]
减区间是(1,3)
(2)
有最小值，很显然
a>0
此时f(x)先减后增才有最小值
内部二次函数对称轴x=-1/a
最小值f(-1/a)=0
即a*(-1/a)^2-2/a+3=1
2=2/a
a=1
满足a>0
∴a=1
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追问

那个，你第二小问中的a值有没有算错

追答

我觉得没有

追问

最小值f(-1/a)=0,即a*(-1/a)^2-2/a+3=1,应该是a*(-1/a)^2-2/a+3=0吧？

追答

外部函数=0
内部函数=1
log4 1=0

Answer 2

（1）先求出其定义域，然后将X=1，f(x)=1带入，解出a的值，然后求导，使求导后的式子值大于零，求得单调递增区间，和定义域并起来，再求单调递减区间。
（2）将原式求导，找出最小值，将最小值等于零，求出a.
你的题目上 符号我没看懂，但解题思路就这样，忘采纳。

Answer 3

1.(0,1)增 （1，3）减 2.a=0.5