已知点(2,3)在双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为
已知点(2，3)在双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为多少？...
已知点(2，3)在双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为 多少？
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2。
将(2,3)代入双曲线方程得：4/a^2-9/b^2=1 ——①
又因为c=2， 即：a^2+b^2=4， ——②
将②代入①得：4/a^2-9/[4-a^2]=1 ，
化简为：(a^2-16)(a^2-1)=0
所以 a=4 或 a=1
又因 a<c， 得 a=1
离心率e=c/a=2/1=2 。
将(2,3)代入双曲线方程得：4/a^2-9/b^2=1 ——①
又因为c=2， 即：a^2+b^2=4， ——②
将②代入①得：4/a^2-9/[4-a^2]=1 ，
化简为：(a^2-16)(a^2-1)=0
所以 a=4 或 a=1
又因 a<c， 得 a=1
离心率e=c/a=2/1=2 。
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