Question

已知点（2,3），在曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为？

Answer 1

∵C的焦距为4，∴2c=4，c=2：
又∵点（2,3），在曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上
∴2的平方/a平方-3的平方/b的平方=1……①
∵a平方+b平方=c平方=4……②
联立①②，解得a平方=1 ，b平方=3
所以，该曲线的离心率为e=c/a=2/1=2

顺便告诉你解出a，b平方的过程吧！——
将②式改为“b平方=4-a平方”（③），
将③代入①得：4/a平方-9/（4-a平方）=1，
再方程两边同乘“a平方（4-a平方）”得到：
4（4-a²）-9a²=a²(4-a²) →
16-4a²-9a²=4a²-a的4次方 →
16-13a²-4a²+a的4次方=0:；
a的4次方-17a平方+16=0:；
（a²）²-17a²+16=0；
——然后再把“关于a²的二元一次方程因式分解，把16拆成是-16与-1相乘得到
所以（a²-16）（a²-1）=0:；
∴a平方=1或16（舍去，∵等于16代入求得b方是等于负的，不符合题意……）

Answer 2

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