Question

C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为 1/2，其左焦点到点 p(2,1)的距离为根号10，

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2，其左焦点到点 p(2,1)的距离为根号10，不过原点0的直线I与C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平方。求ABP的面积取最大时直线I的方程。
高中数学请高手帮忙解答，无知者勿扰，谢谢！

Answer 1

椭圆的左焦点为F1(-c,0) |F1P|=√(2+c)^2+1^2=√10 c=1
e=c/a=1/2 a=2 b^2=3
椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
当直线斜率不存在时，线段AB不可能被OP平分
设直线y=kx+b
联立得3x^2+4(kx+b)^2=12 即（3+4k^2)x^2+8kbx+4b^2-12=0
x1+x2=-8kb/(3+4k^2) x1x2=4b^2-12/3+4k^2
y1+y2=6b/3+4k^2
线段AB被OP平分 AB的中点(-4kb/3+4k^2, 3b/3+4k^2)在OP上
直线OP方程为y=1/2x
(-4kb/3+4k^2)*1/2=3b/3+4k^2 b≠0 k=-3/2 y=-3/2x+b
x1+x2=b x1x2=b^2-3/3 P到直线的距离2|4-b|/√13
|AB|=√4-b^2/3
S=1/2*2|4-b|/√13*√4-b^2/3
令b=2√3sinθ
后面不会了，抱歉！

Answer 2

我觉得 |AB| 求的不对吧 |AB| =√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
代入求解 有 1+k^2=1+ 9/4 = 13/4
|AB| =√13/4 * (b^2 - 4b^2-12/3 ) = √156-13b^2 / 12

我也不知道对不对 今天我们作业留了这题 还在想 ><

Answer 3

易得直线OP的方程y=1\2x
设A,B点坐标为（X1,Y1）（X2，Y2）
代入椭圆
两式做差得KAB*KOP=-a^2\b^2
可知AB的斜率为定值，KAB=-3\2
设LAB的方程为y=-3\2X+m
再用弦长定理算AB，点到距离公式算h
不难求解

Answer 4

为钥匙1

Answer 5

你知道答案了么?