Question

在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点O,已知∠A=70°,求∠BOC的度数。

Answer 1

是角A的一半 这是定理 可证

追问

要度数，还要有因为所以

追答

设∠ABC=2X度
因为 OB平分∠ABC
所以 ∠OBC=X度 ∠ACB=110-2X
因为 ∠ACE为三角形ABC的外角
所以 ∠ACE=∠A+∠ABC＝70+2X
因为　OC平分∠ACE
所以　∠ACO＝35+X
即　　∠BCO＝∠ACB+∠ACO＝145+X
所以　∠BOC＝180-∠OBC-∠BCO＝180－（145+X）-X＝35

追问

不能在推理里面用方程

追答

那也跟这个差不多啊

因为 OB平分∠ABC
所以 ∠OBC=1/2∠ABC ∠ACB=110-∠ABC
因为 ∠ACE为三角形ABC的外角
所以 ∠ACE=70+∠ABC
因为　OC平分∠ACE
所以　∠ACO＝1/2∠ACE＝1/2（70+∠ABC）
即　　∠BCO＝∠ACB+∠ACO＝110-∠ABC+1/2（70+∠ABC）＝145-1/2∠ABC
所以　∠BOC＝180-∠OBC-∠BCO＝180－（145-1/2∠ABC）-1/2∠ABC＝35
而且这不算用方程　只是用2X代替∠ABC，看的舒服而已