Question

已知△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D，∠D=40°，求∠A的度数。

Answer 1

解：作角ACB的内角平分线与BD相交于点O
所以角OCB=角OCA=1/2角ACB
因为CD是角ACB的外角ACE的平分线（点E是设的）
所以角ACD=1/2角ACE
因为角ACB+角ACE=180度（平角定理）
所以角OCA+角ACD=角OCD=90度
因为角OCD+角D+角COD=180度
因为角D=40度
所以角COD=50度
因为角COD=角OBC+角OCB
所以角OBC+角OCB=50度
所以2角OBC+2角OCB=100度
因为BD是角ABC的平分线
所以角OBC=1/2角ABC
因为角ABC+角ACB+角A=180度
所以2角OBC+2角OCB+角A=180度
所以角A=80度

Answer 2

解：在BC的延长线上取点E
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB，CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠D＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∵∠D＝40
∴∠A/2＝40
∴∠A＝80°

这是我之前回答的类似题目，请参考：（把P换成D即可）
http://zhidao.baidu.com/question/397638793.html?oldq=1&from=evaluateTo#reply-box-974262960