Question

在△ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，且cosB/cosC=b/2a+c。①求角B的大小，②若b=√13，a+c=4，

在△ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，且cosB/cosC=b/2a+c。①求角B的大小，②若b=√13，a+c=4，求△ABC的面积

Answer 1

（1） 2sinAcosB=-sinA B=120°
（2 ） a^2+c^2-2accosB=13 a^2+c^2+ac=13
a^2+c^2+2ac=16
ac=3
△面积=1/2acsinB=3√3/4

追问

有没有详细一点的过程

追答

解：已知：cosB/cosC=-b/(2a+c)
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,
∴b/(2a+c)=sinB/(2sinA+sinC)
∴cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
∴2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,
即2sinAcosB+sin(B+C)=0sin(B+C)=sin(180°-A)=sinA,
∴2sinAcosB+sinA=0sinA≠0,
∴cosB=-1/2, B=120°