Question

已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d(a1∈Z,d∈Z),前n项和为Sn,且S7=49,24<S5<26

求1.数列{an}的通项公式 2.设数列{1/an·an+1}的前n项的和为Tn，求Tn 急求！！

Answer 1

（1）S7=(a1+a7)X7/2=7(2a1+6d)/2=7(a1+3d)=49
a1+3d=7 又a1,d都是正整数，故a1=1 d=2或a1=4 d=1
若a1=1 d=2 S5=(a1+a5)X5/2=5(2a1+4d)/2=5(a1+2d)=25 满足题设条件；

若a1=4 d=1 S5=(a1+a5)X5/2=5(2a1+4d)/2=5(a1+2d)=30 不满足题设条件；
所以a1=1 d=2，an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
（2）1/(an*an+1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

Tn=(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=(1/2)[1-1/(2n+1)]=1/2-1/[2(2n+1)]

答案来源：http://zhidao.baidu.com/question/498969749.html

Answer 2

1.因为a1∈Z,d∈Z，所以an∈Z，所以Sn∈Z
S5=25
Sn=na1+n(n-1)d/2
代入S5,S7解得a1=1,d=2
an=2n-1(n∈N+)
2.1/anan+1=1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)