Question

已知等差数列an中,首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为Sn，且满足a1*S5+15=0，则实数d的取值范围是

Answer 1

解：
a1·S5+15=0
a1·(5a1+10d)=-15
整理，得
(a1+2d)=-3/a1
d=-½(a1 +3/a1)
分类讨论：
(1)
a1>0时，由均值不等式得：a1+ 3/a1≥2√[a1·(3/a1)]=2√3
-½(a1 +3/a1)≤-√3
d≤-√3
(2)
a1<0时，-a1>0，d=½(-a1 -3/a1)
由均值不等式得：-a1- 3/a1≥2√[(-a1)·(-3/a1)]=2√3
½(-a1 -3/a1)≥√3
d≥√3
综上，得：d≤-√3或d≥√3
d的取值范围为(-∞，-√3)U(√3，+∞)