Question

fx=x^2(x-a)在【0,2】上的最大值

如题

Answer 1

对f(x)求导，有f'(x)=x(3x-2a),令f'(x)=0，得x=0,x=2a/3。
当a≤0是，f'(x)≥0，则f(x)在（0,2）上单调递增，所以最大值为f(2)=8-4a；
当0<a<2时，f(x)在（0,2a/3）上单调递减，在（2a/3，2）上单调递增，且f(0)=0，f(2)=8-4a>0，则此时最大值为f(2)=8-4a；
当2≤a<3时，f(x)在（0,2a/3）上单调递减，在（2a/3，2）上单调递增,且f(0)=0，f(2)=8-4a≤0,
则此时最大值为0;
当a≥3时，f(x)在（0,2）上单调递减，所以最大值为f(0)=0。
综上所述，当a<2时，最大值为f(2)=8-4a；当a≥2时，最大值为0。