Question

若函数f（x）=㏑x+㏑(2-x)+ax （a＞0）在(0,1]上的最大值为1/2,求a的值

若函数f（x）=㏑x+㏑(2-x)+ax （a＞0）在(0,1]上的最大值为1/2,求a的值
请说明过程

Answer 1

∵㏑x在定义域内为增函数
∴F(X)MAX=F(1)=㏑1+㏑2／㏑1+a=1／2
a=1／2

Answer 2

f(x)=lnx+ln(2-x)+ax (a>0)
=lnx(2-x)+ax
=ln(2x-x*x-1)+1+ax
当x=1时，f(x)取最大值1/2
所以
f(x)=ln1+ln(2-1)+a
a=1/2

Answer 3

1