Question

新初一数学拓展题（真的不会，求助）

1、x是有理数，求|x-100/221|+|x+95/221|的最小值
2、(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3)……(1/1+2+3+4+……+99+100)
3、a,b是数轴上两个点，且满足a<=b。点x到a的距离的2倍，则x=?
4、把一个长18厘米、宽14厘米、高10厘米的长方体，每次截下一个尽可能大的正方体，那么第三次截下的正方体的棱长是？厘米。
5、我们知道，地球的半径为R=6371千米。有人作了这样一个设想：假使在地球的赤道上用铁丝缠一道箍，同时在一个足球上按类似的方法也缠上一道箍，然后再将各自的铁丝都加长1米，显然，此时的地球和围着地球的铁丝圈之间，以及足球和铁丝圈之间，就会存在着一定的空隙，请你猜一猜其中的哪一个空隙更大一些，请说明理由。
6、有一个密封的长方体容器，里面装有一些水，图中是这个容器两种不同放置时的情形。根据左右两图的有关数据，推算右图中水的高度是多少厘米？

7、甲乙丙三人携带150千克行李上火车，车站规定每人可免费携带一定质量的行李，但超重部分要收行李费，这样甲乙丙分别付67元、33元、20元，如果甲的行李给乙丙携带，这样乙付88元，丙付92元，每人可免费携带多少千克行李，超重部分每千克多少元?
8、小红上个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多一分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得？分。

Answer 1

(1)x是有理数，求y = |x - 100/221| +
|x + 95/221|的最小值。

1、当x≥100/221时
y = |x - 100/221| + |x + 95/221|
= x - 100/221 + x + 95/221
= 2x - 5/221
当x = 100/221时取得最小值
ymin
= 2×100/221 - 5/221 = 15/17

2、当-95/221≤x＜100/221时
y = |x - 100/221| + |x + 95/221|
= -x + 100/221 + x + 95/221
= 195/221
= 15/17

3、x＜-95/221时
y = |x - 100/221| + |x + 95/221|
= 100/221 - x - x - 95/221
= -2x + 5/221
当x = -95/221时取得最小值
ymin = 2×95/221
+ 5/221 = 285/17

所以y = |x -
100/221| + |x + 95/221|的最小值为
ymin = 15/17

(2)1/1+2+3+4+……+99+100=1/(n(n+1)/2)=2(1/n-1/(n+1))
1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4+……+99+100）
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101

(3）

点x到a的距离为|x-a|，点x到b的距离为|x-b|
则：|x-a|=2|x-b|
①当x≥b≥a时，有：x-a=2(x-b)=2x-2b
所以：x=2b-a
②当b≥x≥a时，有：x-a=-2(x-b)=-2x+b
所以，x=(a+b)/3
③当b≥a≥x时，有：-(x-a)=-2(x-b)
即：-x+a=-2x+2b
所以，x=2b-a

(4)第一次最大的正方体棱长只能是10厘米
第二次最大的正方体棱长只能是18-10＝8厘米
第三次最大的正方体棱长只能是14-8＝6厘米

（5）设地球半径为R,周长为2πR。增加1米后长度为（2πR+1）米，
此时的半径为：（2πR+1）÷（2π）=R+1/2π
增加的空隙：R+1/2π-R=1/2π米

地球仪半径为r。周长为2πr。增加1米后长度为（2πr+1）米，
此时的半径为：（2πr+1）÷（2π）=r+1/2π
增加的空隙：r+1/2π-r=1/2π米
通过计算可知，铁丝会离开地球和地球仪的表面，产生一些空隙，空隙是一样大的。都是

(6)解 设这个长方体容器的长是a

10×3×a÷a÷4，
=30÷4，
=7.5（厘米），
答：右图中的水的高度是7.5厘米．

（7） 设可免费携带x千克行李，超重每千克y元
(150-3x)*y=67+33+20=120
(150-2x)*y=88+92=180
xy=60
150y-3xy=120
150y=300
y=2
超重部分每千克2元
（8）3×3-6=3（分）；
答：第四次比第三次多得3分． 可以采纳不

追问

那个其实第二题我看不懂，能否说得更完美些，谢谢。

追答

哪里看不懂呢

哪里看不懂呢

Answer 2

1. x∈(-无穷,-95/221]时 f=100/221-x-x-95/221=5/221-2*x 最小值为5/221+190/221=195/221

   x∈[-95/221,100/221]时 f=100/221-x+x+95/221=195/221

   x∈[100/221,正无穷)时 f=x-100/221+x+95/221=2*x-5/221 最小值为195/221

   最小值为195/221

2. 设a(n)=1/(1+...+n)=2/n*(n+1)=2*[1/n - 1/(n+1)]

   值=a(2)+a(3)+...+a(100)=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)=2*(1/2-1/101)

题太多，先做两题。

Answer 3

用的手机看了前两题，真不知道怎么给你讲了，第一题用到了了绝对值不等试的性值|a|+|b|>=|a+b|第二题用到了高中数列的知识，先求通项，再裂项求和…有点无奈

Answer 4

1、195/221
2、99/101