Question

P是椭圆x^2/100+y^2/64=1上一点，F1F2是焦点，若角F1PF2为60°，则三角形PF1F2的面积是多少？

Answer 1

P是椭圆x^2/100+y^2/64=1上的一点,F1,F2是焦点，角F1PF2=60度,a=10,b=8,c=6,|F1F2|=12,设|PF1|=t,则|PF2|=20-t,由余弦定理，144=t^2+(20-t)^2-t(20-t)=400-3t(20-t),∴t（20-t）=256/3,∴△PF1F2的面积=（1/2）t(20-t)sin60°=（64√3）/3.
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Answer 2

Spf1f2 =1/2*PF1*PF2*sin60°
PF1^2 + PF^2 + 2PF1*PF2*cos60° = 12^2
(PF1 + PF2)^2 = PF1^2 + PF2^2 + 2PF1*PF2 = 20^2
所以 PF1*PF2 可求出来，面积即可求