Question

如图，已知M、N、Q、P四点分别是梯形ABCD中AB、BC、AD、DC边上的中点，若阴影部分的面积为1，求四个三角

形AQE、BMF、GNC、DHP的面积之和。

Answer 1

面积为1。
解析如下：
∵S△ABQ+S△DNC=1/2AQh+1/2CNh=1/2x1/2ADh+1/2x1/2BCh=1/4(AD+BC)h，
又∵ 四边形QBND=1/4(AD+BC)h
∴S△ABQ+S△DNC=四边形QBND=1/4(AD+BC)h
∵S△ADP+S△MBC=1/2xADx1/2h+1/2xBCx1/2h=1/4(AD+BC)h，
（可根据梯形的中位线确定他们的高都为:1/2h）
又∵ 四边形PAMC=1/4(AD+BC)h
∴S△ADP+S△MBC=四边形PAMC=1/4(AD+BC)h
∴四边形QBND=四边形PAMC
即 四边形AEFM+四边形PHGC=四边形DQEH+四边形GFBN=1/4(AD+BC)h－1
∴△AQE+△BMF+△GNC+△DHP=S△ABQ+S△DNC－四边形AEFM+四边PHGC
=1/4(AD+BC)h－四边形DQEH+四边形GFBN
=1/4(AD+BC)h－(1/4(AD+BC)h－1)
=1

追问

有些不对，能在详细点吗？我觉得“∵S△ABQ+S△DNC=1/2AQh+1/2CNh”这里的1/2AQh+1/2CNh不可能等于∵S△ABQ+S△DNC

追答

S△ABQ+S△DNC=1/2(AQ)h+1/2(CN)h 如上图是等于的