Question

已知数列{an}满足通项公式是an=n²-12n+34

（1）解不等式an＞an+1(n+1在a的右下角) (2)试问：该数列是否存在最小的项？若存在，是第几项；若不存在，说明理由。

Answer 1

(1)n²-12n+34>(n+1)²-12(n+1)+34
解得n<5.5,又n为整数，所以n=1,2,3,4,5
(2)可以把通项公式考虑成一个函数，设f(n)=n²-12n+34=(n-6)²-2，为开口向上的抛物线，对称轴为n=6,在n=6时取最小值。也可以按第一问的思路，当n<5.5时，an＞an+1；也可求出当n>5.5时，an<an+1,然后比较a5与a6的大小即可。