Question

已知向量AB=向量a+向量b,向量AD=向量a-向量b,其中向量a的绝对值=2,向量a和向量b的夹角为π/3

求平行四边形ABCD的面积

Answer 1

题目少个条件吧？
需要知道：|AB|与|AD|的关系才行
比如：|AB|=√3|AC|
|AB|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
=4+|b|^2+2|a|*|b|*cos(π/3)
=4+|b|^2+2|b|
|AD|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b
=4+|b|^2-2|a|*|b|*cos(π/3)
=4+|b|^2-2|b|
故：4+|b|^2+2|b|=3(4+|b|^2-2|b|)
即：|b|^2-4|b|+4=0
即：|b|=2
AB·AD=|a|^2-|b|^=0
即：AB⊥AD
而：|AB|=2√3，|AD|=2
故平行四边形ABCD的面积：S=|AB|*|AD|=4√3