Question

初二数学：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=10，CD=4，延长BD到E，使DE=BD．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=10，CD=4，延长BD到E，使DE=BD．作EF⊥AB交BA的延长线于点F．则AF=cm

Answer 1

解：过点D作DG⊥AB交AB于G.如图.

则△BDG∽△BEF,

 

由题设梯形ABCD为等腰梯形，

得AG=(AB-DC)/2=3.

BG=AB-AG=7.

 

由BD=DE

△BDG∽△BEF

有

BG/BF=BD/BE=1/2

得BF=2BG=2×7=14

∴AF=FB-AB=14-10=4cm.

Answer 2

做DE垂直AB

易知三角形DHB 相似于EFB

BD/BE=BH/BF=1/2

BH=(10-4)/2 +4=7

BF=7*2=14

AF=BF-AB=14-10=4

Answer 3

连接DF，CD∥AB，∠CDB=∠DAB，

所以∠DAF=∠ADC=∠CDB+∠ADB=∠DBA+∠ADB
因为EF⊥AB，DE=DB

所以DF=DB
因为AD=BC
所以△FAD全等△CDB
所以AF=CD=4cm

追问

为什么∠CDB=∠DAB，应该是∠CDB=∠DBA

追答

打错了

追问

因为EF⊥AB，DE=DB

所以DF=DB
为什么EF⊥AB，DE=DB DF就=DB

追答

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半啊，要证明定理的话只要倍长中线就行了

追问

你是怎么证明△FAD全等△CDB的，AD=BC、DF=DB还有一个条件呢

追答

∠DAF=∠ADC、AD=BC、DF=DB

Answer 4

兄弟，你题有问题吧，如果AB‖CD，AD＝BC，那只能是正方形或长方形了，不可能是梯形了，你在看看原题，是不是你搞错了。

追问

就是梯形是等腰梯形

Answer 5

答案是4cm