Question

已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^2x

1：求函数的单调增区间 2：将函数图象向右平移π/4个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求方程g(x)=1的解

Answer 1

你好

f(x)=2sinxcosx+2cos^2x
=sin2x+cos2x+1
=√2（√2/2sin2x+√2/2cos2x）+1
=√2sin（2x+π/4）+1
1、求函数的单调增区间
2Kπ-π/2≤2x+π/4≤2Kπ+π/2
Kπ-3π/8≤x≤Kπ+π/4
函数的单调增区间为[Kπ-3π/8，Kπ+π/4]
2、（左加右减）
g(x)=f(x-π/4)=√2sin（2x-π/4）+1
g(x)=1
√2sin（2x-π/4）=0
2x-π/4=2Kπ
x=Kπ+π/8

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Answer 2

（1） cos^2x=（1+cox2x）/2
f(x)=sin2x+1+cos2x
辅助角公式 f（x）=√2sin（2x+π/4）+1
递增区间-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ，
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ
递增区间[-3π/8+kπ,π/8+kπ]
(2)g(x)=√2sin[2(x-π/4)+π/4]
=√2sin(2x-π/4)+1
√2sin(2x-π/4)+1=1
sin(2x-π/4)=0
2x-π/4=kπ
x=kπ/2+π/8（k∈Z）
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Answer 3

我当2cos^2x是cos（2x）了。
fx求导为2cos2x-4sin2x>0求得tan2x<0.5；推出（kπ-π/2<2x<kπ+arctan(0.5)），即单调区间为
(kπ/2-π/4,kπ/2+arctan(0.5)/2)

左加右减，gx=f(x-π/4)=sin(2x-π/2)+2cos(2x-π/2)=-cos2x+2sin2x=1
推出2sc=s^2+c^2+c^2-s^2 （s，c分别代表sinx cosx）
化简，2s=2c s=c既x=π/4。

Answer 4

f(x)=sin2x+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1
1
把2x+π/4代入到标准的正弦单调增函数中去解出x的过程是：
﹣π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ
﹣3π/8+8kπ≤x≤π/8+kπ
单调增区间为：
[﹣3π/8+8kπ ,π/8+kπ]
2
f(x)=√2sin(2x+π/4)+1
g(x)=√2sin[2(x-π/4)+π/4]+1=√2sin[2x-π/4]+1
g(x)=√2sin[2x-π/4]+1=1
sin(2x--π/4)=0
2x--π/4=kπ
x=(1/2)kπ+π/4

Answer 5

f(x)=2sinxcosx+2cos^2x
=sin2x+cos2x+1
=√2（√2/2sin2x+√2/2cos2x）+1
=√2sin（2x+π/4）+1
1、求函数的单调增区间 由函数的单调性可知，
2Kπ-π/2≤2x+π/4≤2Kπ+π/2 Kπ-3π/8≤x≤Kπ+π/4 k属于整数
函数的单调增区间为[Kπ-3π/8，Kπ+π/4] k属于整数
2、
g(x)=f(x-π/4)=√2sin（2x-π/4）+1
g(x)=1
√2sin（2x-π/4）=0
2x-π/4=2Kπ
x=Kπ+π/8 you can make a good progress. come on