求证四边形FGHR是菱形。
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解：连接AE
在△AED中，因为R点是AD的中点、H点是DE的中点，所以RH平行AE、且RH = 二分之一AE
在△ABE中，因为F点是AB的中点、G点是BE的中点，所以FG平行AE、且FG = 二分之一AE
连接BD
在△BDE中，因为H点是DE的中点、G点是BE的中点，所以HG平行BD、且HG = 二分之一BD
在△BDA中，因为F点是AB的中点、R点是AD的中点，所以RF平行BD、且RF = 二分之一BD
因为△ACD和△BCE是等边三角形，所以△ACE全等于△DCB
所以，AE = BD
所以，FGHR是菱形
在△AED中，因为R点是AD的中点、H点是DE的中点，所以RH平行AE、且RH = 二分之一AE
在△ABE中，因为F点是AB的中点、G点是BE的中点，所以FG平行AE、且FG = 二分之一AE
连接BD
在△BDE中，因为H点是DE的中点、G点是BE的中点，所以HG平行BD、且HG = 二分之一BD
在△BDA中，因为F点是AB的中点、R点是AD的中点，所以RF平行BD、且RF = 二分之一BD
因为△ACD和△BCE是等边三角形，所以△ACE全等于△DCB
所以，AE = BD
所以，FGHR是菱形
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