Question

如图, △ACB和△DCE都是等腰直角三角形 ∠ACB=∠DCE=90° D为AB上一点

若AD=12，BD=5，求DE的长。求过程清晰，最好是初一知识，不要涉及根号~~谢谢

Answer 1

因为ACB是等腰直角三角形
所以AC=BC
角ACB=90度
角A=角ABC=45度
因为DCE是等腰直角三角形
所以CD=DE
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
角DCE=角BCD+角BCE=90度
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等（SAS)
又因为三角形ACB是等腰直角三角形
所以AC=BC
角A=45度
角ACB=90度
由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2
因为AB=AD+BD
因为AD=12 BD=5
所以AB=17
所以AC^2=289/2
AC=2分之17倍根号2
在三角形ACD中，由余弦定理得;
CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cosA
CD^2=289/2+12^2-2*2分之17倍根号2*12*根号2/2=169/2
在等腰直角三角形DCE中，由勾股定理得：
DE^2=CD^2+CE^2=169
所以DE=13

Answer 2

解：
∵AC＝BC，∠BAC＝90
∴∠A＝∠ABC＝45
∵∠ACD＝∠ACB-∠BCD，∠BCE＝∠DCE-∠BCD，∠ACB＝∠DCE
∴∠ACD＝∠BCE
∵AC＝BC，DC＝EC
∴△ACD≌△BCE （SAS）
∴BE＝AD＝12,∠CBE＝∠A＝45
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90
∴DE²＝BD²+BE²＝25+144＝169
∴DE＝13

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Answer 3

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