Question

锐角三角函数题. 初中

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，BC=8，CD=5，求tan∠ACD，cos∠ACD，sin∠ACD.

Answer 1

解：因为在Rt△ABC中，CD是边AB上的中线，CD=5，得：AB=10，AD=5,又BC=8，根据勾股定理得：AC=6
在△ACD中，根据余弦定理得：cos∠ACD=(CD平方+CA平方-AD平方)/2CD*CA=3/5
因为∠ACD为锐角，所以sin∠ACD=4/5，tan∠ACD=4/3

Answer 2

解：
∵∠BCA=90°
∴AB为斜边
∵CD是AB斜边上的中线
∴CD=1/2AB（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）
∴AB=2CD=2*5=10，AD=1/2AB=10*1/2=5
∴AC==√(10²-8²)==6
∵CD=AD=5
∴△ACD为等腰三角形
过D作DE⊥AC于E
∴CE=AE=1/2AC=3
∴在Rt△CDE中
CE=√(5²-3²)=4
∴sin∠ACD=4/5
cos∠ACD=3/5
tan∠ACD=4/3

Answer 3