Question

四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SO⊥底面ABCD,O在CB上,已知角ABC=45°,AB=2,BC=2根号2,SA=SB=根号3

四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SO⊥底面ABCD,O在CB上,已知角ABC=45°,AB=2,BC=2根号2,SA=SB=根号3，求直线SD与平面SAB所成角的正弦值

Answer 1

上面的那些数字没有一个有用的，全是迷惑，都不用计算
作SE⊥BC，，连接AE
∵面SBC⊥面BD，且两面交于线BC
SE⊥ BC
∴SE⊥面BD，SE⊥AE
∴SE2 AE2=AS2 (两直角边的平方和=斜边的平方）
SE2 BE2=BS2 （同理）
∵SA=SB
∴BE=AE
∵角ABC=45度
∴角BEA=90度，即BE⊥AE，
∴BC⊥AE
BC⊥SE
∴BC⊥面ACS
故BC⊥SA