Question

三角函数的奇偶性

怎么判断一个三角函数既不是奇函数又不是偶函数??

Answer 1

判断一个三角函数既不是奇函数又不是偶函数和判断函数奇偶性是一样的，
都是有两个条件（1）函数的定义域要关于原点对称（这是一个奇函数或偶函数的前提条件）
（2）在（1）成立的基础上判断f(-x)=-f(x)成立，那函数一定是奇函数，若f(-x)=f(x),那函数一定是偶函数
你所问的三角函数既不是奇函数又不是偶函数方法：上边（1）不满足的情况下，三角函数既不是奇函数又不是偶函数；（1）条件满足就要看（2）条件当f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)这两个等式都不成立时，三角函数既不是奇函数又不是偶函数。

Answer 2

函数奇偶性
1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=ˉf(x 〕那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=0，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个偶函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图像关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
f(x)为偶函数《＝＝》f(x)的图像关于Y轴对称
点（x,y）→（-x,y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

现在代f(-x)=(-x）^2+2sin(-x)=x^2-sinx
显然F（X）不等于F（-X）也不等于-F（X）
那么它应该非奇非偶函数

Answer 3

判定一个函数的奇偶性，先看函数的定义域是否对称，如果定义域不对称，那肯定就是非奇非偶函数，定义域对称的前提下在用公式进行判断f（-x）=-f（x）为奇函数f（-x）=f（x）为偶函数
一般三角函数的话从图形上就可以判断，以y轴为轴对称图形的是偶函数，以原点为对称的是奇函数

Answer 4

F(x)是奇函数 F(-x)= -F(x)
F(x)是偶函数 F(-x)= F(x)

Answer 5