Question

已知:∠AOD=90°,且B、C点将弧AD三等分，弦AD与半径OB、OC相交于E、F,求证：AE=BC=DF

Answer 1

B,C是弧AD的三等分点
所以角AOE等于角FOD都等于30度
角OAD等于角ADO等于45度 AO=DO
三角形AEO全等三角形DOF
AE=FD
过F做FG垂直于OD于G 设FG=a
所以FD=a OF=根号3a CD=根号2a
所以圆半径为（根号3+1）a
在三角形BOC中两个边已知是半径顶角是30度
可以计算处底边为根号2a
所以AE=BC=FD

Answer 2

连接AB,CD,
因为:∠AOD=90°,且B,C点将弧AD三等分
所以∠AOB=∠BOC=∠COD=30度
因为OA=OB=OC=OD,AB=CD,所以三角形AOB≌三角形OCD
所以∠OAB=∠ODC=75度
又因为OA=OD
所以在三角形OAD中∠OAD=∠ODA=45度
所以∠DAB=∠ADC=75-45度=30度
AB=CD(B,C点将弧AD三等分)
又因为∠ABO=∠OCD
在三角形
所以三角形AEB≌三角形FCD(角边角）
所以AE=FD
因为∠AOB=30度（∠AOD=90°,且B,C点将弧AD三等分）
所以∠OAB=∠OBA=75度
又因为角AOD=90度且OA=OD
所以∠OAD=∠ODA=45度
所以∠DAB=∠OAB-∠OAE=30度
又因为角ABO=75度
所以三角形ABE为等腰三角形
所以AB=AE
又因为B,C点将弧AD三等分
所以AB=BC=CD
AE=BC
所以AE=BC=DF

Answer 3

错了，是圆心角算法：2arc sin（0.5弦长/半径）

Answer 4

角AOD应为120°