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如图,AB是圆O的直径,弦CD交AB与点P,且角APC=45°,PA=1,PB=5,求CD的长
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解:过点O作OE⊥CD于E
∵PA=1,PB=5
∴AB=PA+PB=6
∴AO=AB/2=3
∴OP=AO-PA=3-1=2
∵OE⊥CD
∴CD=2DE,∠OEP=∠OED=90
∵∠DPB=∠APC=45
∴OE=OP/√2=2/√2=√2
∴DE=√(OD²-OE²)=√(9-2)=√7
∴CD=2DE=2√7
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∵PA=1,PB=5
∴AB=PA+PB=6
∴AO=AB/2=3
∴OP=AO-PA=3-1=2
∵OE⊥CD
∴CD=2DE,∠OEP=∠OED=90
∵∠DPB=∠APC=45
∴OE=OP/√2=2/√2=√2
∴DE=√(OD²-OE²)=√(9-2)=√7
∴CD=2DE=2√7
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