Question

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5,(1)tanA/tanB的值(2)求tan(A-B)的最大值

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5,
(1)tanA/tanB的值(2)求tan(A-B)的最大值

Answer 1

解：利用余弦定理代入acosB-bcosA=3/5

化简后得a^2-b^2=(3/5)c

1、tgActgB=sinAcosB/(cosAsinB)

利用正弦定理和余弦定理代进去，最后化简（把a^2-b^2=(3/5)c代入）得

（5c+3）/（5c-3）

2、tg(A-B)=(sinAcosB-sinBcosA)/(cosAcosB+sinAsinB)

用利用正弦定理和余弦定理代进去,化简得

30/{[(25c^2-9)R]/(ab)+25ab/R}

{ [(25c^2-9)R]/(ab)+25ab/R}≥2√{[ (25c^2-9) R]/(ab) × 25ab/R}

{[(25c^2-9)R]/(ab)+25ab/R}≥10√(25c^2-9)

分母的最小值是10√(25c^2-9)

则分式的最大值是30/[10√(25c^2-9)]=3/√(25c^2-9)

谢谢！祝你学习进步！！！

追问

tgActgB这是什么？