Question

高中数学题目（三角函数)

设函数f(x)=acos²ωx+√(3)乘acos(ωx)sin(ωx)+b(a不等于0,0＜ω＜2)，x=π/6是其函数图像的一条对称轴

(1)求ω的值
(2)若f(x)的定义域为[-π/3,π/3],值域为[-1,5],求a,b的值.

Answer 1

设函数f(x)=acos²ωx+√(3)乘acos(ωx)sin(ωx)+b(a不等于0,0＜ω＜2)，x=π/6是其函数图像的一条对称轴
(1)求ω的值
(2)若f(x)的定义域为[-π/3,π/3],值域为[-1,5],求a,b的值.(1)解析：∵函数f(x)=acos²ωx+√3acos(ωx)sin(ωx)+b
=a[1/2cos2ωx+√3/2sin(2ωx)+1/2]+b=asin(2ωx+π/6)+a/2+b
∵x=π/6是其函数图像的一条对称轴
2ωx+π/6=2kπ-π/2==>x=kπ/ω-π/(3ω)
-π/(3ω)=π/6==>ω=-2
2ωx+π/6=2kπ+π/2==>x=kπ/ω+π/(6ω)
π/(6ω)=π/6==>ω=1
∵0＜ω＜2，∴ω=1
(2)解析：由（1）f(x)=asin(2x+π/6)+a/2+b
∵f(x)的定义域为[-π/3,π/3],值域为[-1,5],
∴当x=-π/3时，f(x)取极小值；当x=π/6时，f(x)取极大值；
f(-π/3)=-a/2+b=-1，f(π/6)=3a/2+b=5
二者联立解得a=3，b=1/2

Answer 2

楼上的回答正确

Answer 3