Question

△ABC的三边长a，b，c皆为整数，且a+bc+b+ca=24.当△ABC为等腰三角形时，它的面积有＿种答案

一道初中数学题，求详细过程，求大神……跪求啊…(⊙_⊙?)看情况追加悬赏~~~求辅助

Answer 1

a+bc+b+ca=24可化为a+b+c(a+b)=(c+1)(a+b)
因为24=2*12
=3*8
=4*6
所以(1)c+1=2,a+b=12.a=b=6 c=1
(2)c+1=3,a+b=8. a=b=4 c=2
(3)c+1=4,a+b=6. a=b=3 b=3
一共3种

Answer 2

a+b+(a+b)c=24
(a+b)(c+1)=24
a,b,c为整数，可以将24分解为a+b,c+1两项，组合有
1,24; 2,12; 3;8; 4;6
然后根据等腰和三角形两边之笔大于第三边条件进行筛选。
比如
a+b=1, c+1=24, a,b不为整数
a+b=24, c+1=1 c=0
最好只剩下三种情况a,b,c=
6 1
4 2
3 3

Answer 3