Question

线性代数求：已知a=(1,2,3) b=(1,1/2,1/3) A=a^T乘以b 求A^n

已知a=(1,2,3) b=(1,1/2,1/3) A=a^T乘以b 求A^n

Answer 1

^^以'代表转置，则A=a'b，所以A^2=(a'b)(a'b)=a'(ba')b，ba'=3，所以A^2=3(a'b)=3A。

所以A^3=3A^2=3^2A，递推可得A^n=3^(n-1)A=

3^(n-1) 3^(n-1)/2 3^(n-2)

2*3^(n-1) 3^(n-1) 2*3^(n-2)

3^n 3^n/2 3^(n-1)

例如：

解:

CB' = 1*1+2*(1/2)+3*(1/3) = 3.

所以

A^n = (B'C)(B'C)...(B'C) (n个连乘)

= B'(CB')(CB')...(CB')C (乘法结合侓)

= 3^(n-1) B'C

=

3^(n-1) 2*3^(n-1) 3^n

3^(n-1)/2 3^(n-1) 3^n/2

3^(n-2) 2*3^(n-2) 3^(n-1)

扩展资料：

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

解线性方程组的克拉默法则。

参考资料来源：百度百科-线性代数

Answer 2

^^以'代表转置，则A=a'b，所以A^2=(a'b)(a'b)=a'(ba')b，ba'=3，所以A^2=3(a'b)=3A。

递推可得A^n=3^(n-1)A=

3^(n-1) 3^(n-1)/2 3^(n-2)

2*3^(n-1) 3^(n-1) 2*3^(n-2)

3^n 3^n/2 3^(n-1)

例如：

解：

CB' = 1*1+2*(1/2)+3*(1/3) = 3.

所以

A^n = (B'C)(B'C)...(B'C) (n个连乘)

= B'(CB')(CB')...(CB')C (乘法结合侓)

= 3^(n-1) B'C

=

3^(n-1) 2*3^(n-1) 3^n

3^(n-1)/2 3^(n-1) 3^n/2

3^(n-2) 2*3^(n-2) 3^(n-1)

重要定理

1、每一个线性空间都有一个基。

2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

事实上，微积分“以直代曲”的思想就是将整体非线性化为局部线性的一个经典的例子，尽管高等数学在定义微分时并没有用到一点线性代数的内容。许多非线性问题的处理――譬如流形、微分几何等，最后往往转化为线性问题。

包括科学研究中，非线性模型通常也可以被近似为线性模型。随着研究对象的复杂化与抽象化，对非线性问题线性化，以及对线性问题的求解，就难免涉及到线性代数的术语和方法了。从这个意义上，线性代数可以被认为是许多近、现代数学分支的共同基础。

Answer 3

以'代表转置，则A=a'b，所以A^2=(a'b)(a'b)=a'(ba')b，ba'=3，所以A^2=3(a'b)=3A。
所以A^3=3A^2=3^2A，递推可得A^n=3^(n-1)A=
3^(n-1) 3^(n-1)/2 3^(n-2)
2*3^(n-1) 3^(n-1) 2*3^(n-2)
3^n 3^n/2 3^(n-1)

Answer 4

先不求出A，而把A^n用a、b的表达式全写出来，之后把全写出来的表达式中的第2、3结合，4、5结合，……，则结合的各部分都是3，所以，A^n=3^(n-1)A，最后求出A吧。