Question

跪求初中数学几何题所用的交轨法

谢谢了

Answer 1

给你两个例题，自己先琢磨一下，毕竟自己理解的才是永远的。Ⅰ.已知过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点 过原点O作OM⊥AB 垂足为M 求点M轨迹方程。 Ⅱ.已知直线与抛物线y^2=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB。求O在AB上射影M的轨迹方程。

1.解：（需对斜率是否存在进行分类讨论）
a.当直线斜率不存在时，直线方程为x=1.此时M点坐标为（1,0）
b.当直线斜率存在时，设直线AB的方程y=k(x-1)①
则直线OM的方程可写成y=-x/k②
两式相乘消去k 得y^2=-x(x-1)
即点M的轨迹方程为(x-1/2)^2+y^2=1/4
将M（1,0）代入上式，知点M(1,0)在该轨迹上
∴综上所述，M的轨迹方程为(x-1/2)^2+y^2=1/4 2.解：设kOA=k kOB=-1/k则A(2P/k^2,2P/k) B(2Pk^2,-2Pk)kAB=k/(1-k^2)AB：y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)即y=[k/(1-k^2)](x-2P)∴AB经过定点(2P,0)AB：y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)①OM：y=[-(1-k^2)/k]x② ==>k^2x=x+ky③两式相乘 y(y+2Pk)=-x(x-2Pk^2)即x^2+y^2-2Pk^2x+2Pky=0代人③ 得x^2+y^2-2Px=0 即(x-P)^2+y^2=P^2 (x≠0)

追问

前辈 注意看是初中 sorry thankyouverymuch

Answer 2

就是求交点，联立方程组

Answer 3

神马，我没听说过，能详细点么