Question

已知x^2-3x+1=0,(x不等于0）,求x^4+1/x^4的值。

Answer 1

先从结果出发，将x^4+1/x^4化简：化简结果为[(x+1/x)^2-2]^2-2（这部化简过程比较简单）然后我们只需求出x+1/x的值，那么就能求出了。有条件可得（韦达定理）：x1+x2=3 ； x1x2=1可得x1=1/x2，就是说这两个解是互为倒数的。所以x1+x2=x1+1/x1=x2+1/x2=3即x+1/x=3那么值就是[(x+1/x)^2-2]^2-2=47不好意思楼主，我的方法有点烦！！而且还做错了，sorry！！

Answer 2

解:x^2-3x+1=0,x+(1/x)=3平方得:[x+(1/x)]^2=x^2+1/(x^2)+2=3^2=9x^2+1/(x^2)=9-2=7再平方得:[x^2+(1/x^2)]^2=x^4+1/(x^4)+2=7^2=49故有:x^4+1/(x^4)=49-2=47

Answer 3

x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=[(x+1/x)^2-2]^2-2x+1/x=(x^2+1)/x, 因为x^2-3x+1=0，x^2+1=3x,x+1/x=(x^2+1)/x=3所以x^4+1/x^4=[(x+1/x)^2-2]^2-2=（9-2）^2-2=47