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f(0)=0
若f(x)在R上为单调增函数，f(1)>f(0)=0
若f(x)在R上为单调减函数，f(1)<f(0)=0
综上，f(1)≠0。
你也可以由单调得到导数的判别式小于等于0得到a,b,c的关系，然后代入f(1)算出不等于0
f’(x)=3ax^2+2bx+c
Δ=4b^2-12ac≤0
b^2≤3ac
若f(1)=a+b+c=0
则(-a-b)^2≤3ac
a^2-ab+b^2≤0
(a-b/2)^2+3b^2/4≤0
那么只可能a=b=0 则a=b=c=0 不是单调函数。
综上，f(1)≠0
若f(x)在R上为单调增函数，f(1)>f(0)=0
若f(x)在R上为单调减函数，f(1)<f(0)=0
综上，f(1)≠0。
你也可以由单调得到导数的判别式小于等于0得到a,b,c的关系，然后代入f(1)算出不等于0
f’(x)=3ax^2+2bx+c
Δ=4b^2-12ac≤0
b^2≤3ac
若f(1)=a+b+c=0
则(-a-b)^2≤3ac
a^2-ab+b^2≤0
(a-b/2)^2+3b^2/4≤0
那么只可能a=b=0 则a=b=c=0 不是单调函数。
综上，f(1)≠0
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