Question

有4个数，前3个数成等比数列，它们的和为19，后3个数成等差数列，它们的和为12，求这4个数。

Answer 1

设这些数分别为：
a,aq,aq^2,2aq^2-aq

有：a+aq+aq^2=19；3（1式）, aq^2=12（2式）

俩式相除，约掉a，得到：15q^2-4q-4=0

解得：q=2/3 或 q=-2/5

代入2式，得：a=9 或 a=25

这四个数为：9，6，4，2 或25，-10，4，18

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Answer 2

显然后三个数中间那个数为4，则前一个为4-d,后一个为4+d,设第一个为x
x,4-d,4,4+d
x=(4-d)^2/4
x+4-d+4=19，代入x
得到d=14或d=-2
所以这四个是25,-10,4,18
或者：9，6，4，2

Answer 3

两组解
一：9 6 4 2
二：25 -10 4 18

过程：
a1+a1*q+a1*q*q=19
a1*q+a1*q*q+(2a1*q*q-a1*q)=12
上两式相除去掉a1,乘开得15q^2-4q-4=0
因式分解（3q-2)（5q+2）=0,得 q=2/3或-2/5
将q=2/3代入a1+a1*q+a1*q*q=19，得a1=9,a2=a1*2/3=6,a3=6*2/3=4,a4=2*4-6=2
将q=-2/5代入a1+a1*q+a1*q*q=19，得a1=25,同上，a2=-10, a3=4, a4=18.