如图1,∠B=∠C=90°,DM平分∠ADC交BC于点M,且AD=AB+CD,求证:AM平分∠DAB
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在DA上取点E，使DE=DC，连结ME
又∵∠MDE=∠MDC，MD=MD，
∴△DEM≌△DCM（SAS）
∴∠DEM=∠C=90°，
∴∠AEM=90°
又∵AE=AD-DE=AD-CD，AB=AD-CD，
∴AE=AB，
又∵∠AEM=∠B=90°，AM=AM，
∴△AEM≌△ABM（HL）
∴∠BAM=∠EAM，
即AM平分∠BAD
有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！
又∵∠MDE=∠MDC，MD=MD，
∴△DEM≌△DCM（SAS）
∴∠DEM=∠C=90°，
∴∠AEM=90°
又∵AE=AD-DE=AD-CD，AB=AD-CD，
∴AE=AB，
又∵∠AEM=∠B=90°，AM=AM，
∴△AEM≌△ABM（HL）
∴∠BAM=∠EAM，
即AM平分∠BAD
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